$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

જો $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2x} \, dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો $3\alpha + 4\beta - \gamma$ ની કિંમત .......... થાય.

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $