જો alpha = 1 અને beta = 1 + isqrt{2}, જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહગુણકો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. જો $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ બીજ હોય, તો તેનું અનુબદ્ધ $\bar{\beta} = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

-$8$

Vedclass · Answer

(C) સહગુણકો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. જો $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ બીજ હોય, તો તેનું અનુબદ્ધ $\bar{\beta} = 1 - i\sqrt{2}$ પણ બીજ હશે.ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $1, 1 + i\sqrt{2}$, અને $1 - i\sqrt{2}$ છે.બહુપદીને $(x - 1)(x - (1 + i\sqrt{2}))(x - (1 - i\sqrt{2}))$ તરીકે લખી શકાય.$= (x - 1)((x - 1)^2 - (i\sqrt{2})^2) = (x - 1)((x - 1)^2 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 1 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 3)$.$= x^3 - 2x^2 + 3x - x^2 + 2x - 3 = x^3 - 3x^2 + 5x - 3$.આને $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = -3, b = 5, c = -3$ મળે છે.આપણે $\int_{-1}^{1} (x^3 - 3x^2 + 5x - 3) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x^3$ અને $5x$ એ અયુગ્મ વિધેયો હોવાથી, સંમિત અંતરાલ $[-1, 1]$ પર તેમનું સંકલન $0$ થાય છે.તેથી, સંકલન $\int_{-1}^{1} (-3x^2 - 3) dx = 2 \int_{0}^{1} (-3x^2 - 3) dx$ થશે.$= 2 [-x^3 - 3x]_0^1 = 2(-1 - 3) = 2(-4) = -8$.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module