यदि alpha = 1 और beta = 1 + isqrt{2}, जहाँ i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि गुणांक $a, b, c$ वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। यदि $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ एक मूल है, तो इसका संयुग्

Vedclass · Accepted Answer

-$8$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि गुणांक $a, b, c$ वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। यदि $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ एक मूल है, तो इसका संयुग्मी $\bar{\beta} = 1 - i\sqrt{2}$ भी एक मूल होगा।त्रिघात समीकरण के मूल $1, 1 + i\sqrt{2}$, और $1 - i\sqrt{2}$ हैं।बहुपद को $(x - 1)(x - (1 + i\sqrt{2}))(x - (1 - i\sqrt{2}))$ के रूप में लिखा जा सकता है।$= (x - 1)((x - 1)^2 - (i\sqrt{2})^2) = (x - 1)((x - 1)^2 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 1 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 3)$.$= x^3 - 2x^2 + 3x - x^2 + 2x - 3 = x^3 - 3x^2 + 5x - 3$.इसे $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $a = -3, b = 5, c = -3$ प्राप्त होता है।हमें $\int_{-1}^{1} (x^3 - 3x^2 + 5x - 3) dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $x^3$ और $5x$ विषम फलन हैं, इसलिए सममित अंतराल $[-1, 1]$ पर उनका समाकलन $0$ होता है।अतः, समाकलन $\int_{-1}^{1} (-3x^2 - 3) dx = 2 \int_{0}^{1} (-3x^2 - 3) dx$ हो जाएगा।$= 2 [-x^3 - 3x]_0^1 = 2(-1 - 3) = 2(-4) = -8$.

यदि $\alpha = 1$ और $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं, जहाँ $a, b, c \in R$, तो $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

$n \in N$ के लिए,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ का मान . . . है (जहाँ $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

यदि $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ है,तो $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module