int_{-1}^{1} x tan^{-1} x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. અહીં $f(x) = x 	an^{-1} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $f(-x) = (-x) 	an^{-1}(-x) = (-x)(-	an^{-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. અહીં $f(x) = x 	an^{-1} x$ એ યુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $f(-x) = (-x) 	an^{-1}(-x) = (-x)(-	an^{-1} x) = x 	an^{-1} x = f(x)$),તેથી આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^{1} x 	an^{-1} x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	an^{-1} x$ અને $dv = x \, dx$ લેતા,$du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ અને $v = \frac{x^2}{2}$ મળે. $I = 2 \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x \Big|_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx ight]$ $I = \left[ x^2 	an^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{1+x^2} \, dx$ $I = (1^2 	an^{-1} 1 - 0) - \int_0^1 \frac{x^2+1-1}{1+x^2} \, dx$ $I = \frac{\pi}{4} - \int_0^1 \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) \, dx$ $I = \frac{\pi}{4} - [x - 	an^{-1} x]_0^1$ $I = \frac{\pi}{4} - (1 - 	an^{-1} 1) = \frac{\pi}{4} - 1 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ હોય, તો $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module