int_0^pi frac{x tan x}{sec x+tan x} d x ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(i)$ ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(i)$ ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an(\pi-x)}{\sec(\pi-x)+	an(\pi-x)} d x$ $	an(\pi-x) = -	an x$ અને $\sec(\pi-x) = -\sec x$ હોવાથી: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x)(-	an x)}{-\sec x-	an x} d x = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{x 	an x + (\pi-x) 	an x}{\sec x+	an x} d x = \int_0^\pi \frac{\pi 	an x}{\sec x+	an x} d x$ $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\sin x} d x$ અંશ અને છેદને $(1-\sin x)$ વડે ગુણતા: $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x(1-\sin x)}{1-\sin^2 x} d x = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x - \sin^2 x}{\cos^2 x} d x$ $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi (\sec x 	an x - 	an^2 x) d x = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi (\sec x 	an x - (\sec^2 x - 1)) d x$ $I = \frac{\pi}{2} [\sec x - 	an x + x]_0^\pi$ $I = \frac{\pi}{2} [(\sec \pi - 	an \pi + \pi) - (\sec 0 - 	an 0 + 0)]$ $I = \frac{\pi}{2} [(-1 - 0 + \pi) - (1 - 0 + 0)] = \frac{\pi}{2} (\pi - 2)$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\sin x}$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ હોય,તો $I_{13}+I_{11}=$

$\int_0^1 \tan^{-1}(1-x+x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module