સંકલન int_{-1}^{1} frac{d}{dx} left( tan^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$. સંકલન $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ છે.અહીં $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 	an^{-1} \frac{1}{x}$. સંકલન $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{-1}^{1} = f(1) - f(-1)$ છે.અહીં $f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ અને $f(-1) = 	an^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{4}$ છે.પરંતુ,$x = 0$ આગળ વિધેય અસતત હોવાથી આ એક અનિયત સંકલન છે: $\int_{-1}^{1} f'(x) dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{-1}^{-\epsilon} f'(x) dx + \lim_{\delta 	o 0^+} \int_{\delta}^{1} f'(x) dx$.$= [f(-\epsilon) - f(-1)] + [f(1) - f(\delta)] = (	an^{-1}(-1/\epsilon) - 	an^{-1}(-1)) + (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(1/\delta))$.જ્યારે $\epsilon, \delta 	o 0$,ત્યારે $	an^{-1}(-1/\epsilon) 	o -\frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(1/\delta) 	o \frac{\pi}{2}$ થાય છે.પરિણામ $= (-\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{4})) + (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{2}$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ હોય,તો $27 I^2$ ની કિંમત . . . . . . . . થાય.

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module