int_0^1 frac{log _e(1+x)}{1+x^2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^2 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log _e 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$d x = \sec^2 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$,અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. તેથી,$I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\log _e(1+	an 	heta)}{1+	an^2 	heta} \sec^2 	heta d 	heta = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e(1+	an 	heta) d 	heta$ ... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(	heta) d 	heta = \int_0^a f(a-	heta) d 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d 	heta$. $	an(\frac{\pi}{4}-	heta) = \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ હોવાથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e(1 + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d 	heta = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e(\frac{2}{1+	an 	heta}) d 	heta$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e 2 d 	heta - \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log _e(1+	an 	heta) d 	heta$. $I = \frac{\pi}{4} \log _e 2 - I$. $2I = \frac{\pi}{4} \log _e 2 \implies I = \frac{\pi}{8} \log _e 2$. આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$
કારણ $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module