વિધાન (A): int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} \dots (1)$ગુણધર્મ $\int_{

Vedclass · Accepted Answer

$A$ સાચું છે,$R$ સાચું છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} \dots (1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$:$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin(\frac{\pi}{2}-x))^{\sqrt{2}} dx}{(\sin(\frac{\pi}{2}-x))^{\sqrt{2}}+(\cos(\frac{\pi}{2}-x))^{\sqrt{2}}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\cos x)^{\sqrt{2}} dx}{(\cos x)^{\sqrt{2}}+(\sin x)^{\sqrt{2}}} \dots (2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx = [x]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$I = \frac{\pi}{12}$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.કારણ $(R)$ માટે,ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:અહીં $a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\frac{b-a}{2} = \frac{\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}}{2} = \frac{\frac{\pi}{6}}{2} = \frac{\pi}{12}$.આમ,કારણ $(R)$ સાચું છે અને તે $(A)$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$
કારણ $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} (\sin^{100} x - \cos^{100} x) dx$ ની કિંમત છે

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$કારણ $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$