જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને [x] એ x થી વધતો ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદ ${x - [x]}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે,જેને ${x}$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $f(x) = \{x\} = x - [x]$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ

Vedclass · Accepted Answer

$n/2$

Vedclass · Answer

(C) પદ ${x - [x]}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે,જેને ${x}$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $f(x) = \{x\} = x - [x]$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે ગુણધર્મ $\int_0^{nT} f(x) \,dx = n \int_0^T f(x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.તેથી,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 \{x\} \,dx$.અંતરાલ $[0, 1)$ માં,$[x] = 0$ છે,તેથી $\{x\} = x - 0 = x$.આમ,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 x \,dx$.સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{x \sin x \cos x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx = $

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

જો $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module