સંકલન int_{-2}^{2}(1+2 sin x) e^{|x|} d x નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$2(e^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x$. પ્રથમ ભાગ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = e^{|x|}$. કારણ કે $f(-x) = e^{|-x|} = e^{|x|} = f(x)$, તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} e^{|x|} d x = 2 \int_{0}^{2} e^{x} d x = 2[e^{x}]_{0}^{2} = 2(e^{2}-1)$. બીજો ભાગ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \sin x e^{|x|}$. કારણ કે $g(-x) = \sin(-x) e^{|-x|} = -\sin x e^{|x|} = -g(x)$, તેથી $g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x = 0$. તેથી, $I = 2(e^{2}-1) + 2(0) = 2(e^{2}-1)$.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin^{2/3} x}{\sin^{2/3} x + \cos^{2/3} x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} x^n \cos x \, dx$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{I_n}{n!} + \frac{I_{n-2}}{(n-2)!} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module