यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f:[-2, 3] \to [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-2, 3]$ के लिए $f(1-x) = f(x)$ है। यदि $R_1$,$y = f(x)$,$x = -2$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का संख्यात्मक मान है और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$ है,तो:

यदि ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ है,तो $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I_n = \int_0^{\pi / 2} x^n \cos x \, dx$,जहाँ $n$ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है। तो,$\sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{I_n}{n!} + \frac{I_{n-2}}{(n-2)!} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए: