int_{0}^{pi / 2} log (operatorname{cosec} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$. કારણ કે $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$,તેથી $\log (\operatorname{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$. કારણ કે $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$,તેથી $\log (\operatorname{cosec} x) = \log (\sin x)^{-1} = -\log \sin x$ થાય. તેથી,$I = -\int_{0}^{\pi / 2} \log \sin x d x$. નિશ્ચિત સંકલનના પ્રમાણિત પરિણામ $\int_{0}^{\pi / 2} \log \sin x d x = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = -(-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-1}^1 (x[1+\sin(\pi x)]+1) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module