int_0^pi x f(sin x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) dx$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx$. કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,આ પદ નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) f(\sin x) dx = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx - \int_0^\pi x f(\sin x) dx$. $I = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx - I$. $2I = \pi \int_0^\pi f(\sin x) dx$. $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) dx$.

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module