int_0^{pi / 4} log (1+tan x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight] d x$.કારણ કે $	an(\frac{\pi}{4}-x) = \frac{1-	an x}{1+	an x}$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left[1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight] d x = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{1+	an x + 1 - 	an x}{1+	an x}ight) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$.ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - \int_0^{\pi / 4} \log (1+	an x) d x$.$I = \int_0^{\pi / 4} \log 2 d x - I$.$2I = \log 2 \int_0^{\pi / 4} d x = \log 2 [x]_0^{\pi / 4} = \frac{\pi}{4} \log 2$.તેથી,$I = \frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\int_0^{10} f(x) d x=5$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module