int_{-1}^{1} log left( frac{1+x}{1-x} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.આપણે $f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસીએ:$f(-x) = \log \left( \frac{1+

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.આપણે $f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસીએ:$f(-x) = \log \left( \frac{1+(-x)}{1-(-x)} \right) = \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = \log \left( \left( \frac{1+x}{1-x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = 0$.

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

Similar Questions

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

જો $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10} + I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module