$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,जहाँ $g$ एक शून्येतर सम फलन है। यदि $f(x+5) = g(x)$ है,तो $\int_{0}^{x} f(t) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ का मान $\frac{2}{\pi}$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

यदि $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ जहाँ $m, n \geq 1$ है और $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha$ का मान .... है।

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ का मान $.............$ है।