frac{8}{pi} int limits_0^{frac{pi}{2}} frac{( | vedclass

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Question

(C) माना $I = \frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx =

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$2$

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(C) माना $I = \frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ है। गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\sin x)^{2023}}{(\cos x)^{2023}+(\sin x)^{2023}} dx$। $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{(\cos x)^{2023} + (\sin x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} ight) dx$। $2I = \frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx$। $2I = \frac{8}{\pi} [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{8}{\pi} 	imes \frac{\pi}{2} = 4$। अतः,$I = \frac{4}{2} = 2$।

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ का मान $.............$ है।

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