$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $h(x) = \int\limits_0^x {g(t)dt}$,जहाँ $g(x)$ एक अवकलनीय और विषम फलन है $\forall x \in R$ और $g(x)$ का आवर्तकाल $3$ है।
कथन $1: h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$
कथन $2: h(x) + h(-x) = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt}$ $\forall x \in R$
कथन $3: h(3n) = 0$ $\forall n \in I$
तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

समाकलन $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ जहाँ $x > 0$ है,तो समीकरण $f(x) + f(1/x) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ का/के मान है/हैं:

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$