int_{-5}^{5} log left(frac{7-x}{7+x}right) dx | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx$. $f(x) = \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right)$ को परिभाषित करें। $f(-x)$ की गणना करके ज

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(B) माना $I = \int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx$. $f(x) = \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right)$ को परिभाषित करें। $f(-x)$ की गणना करके जाँचें कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \log \left(\frac{7-(-x)}{7+(-x)}\right) = \log \left(\frac{7+x}{7-x}\right)$. गुणधर्म $\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(-x) = -\log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) = -f(x)$. चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$.

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

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