$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-1}^{\frac{3}{2}}|x \sin (\pi x)| d x=$