ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f(x) + f(pi - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} f(\pi - x) \sin(\pi - x) \, dx$કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi} f(\pi - x) \sin x \, dx$  $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} [f(x) + f(\pi - x)] \sin x \, dx$આપેલ છે કે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2$,તેથી:$2I = \int_{0}^{\pi} \pi^2 \sin x \, dx$$2I = \pi^2 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$$2I = \pi^2 [-\cos x]_{0}^{\pi}$$2I = \pi^2 [-(\cos \pi - \cos 0)]$$2I = \pi^2 [-(-1 - 1)]$$2I = \pi^2 [2]$$2I = 2\pi^2$$I = \pi^2$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

$\int_{-1}^3\left(\cot ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) d x=$

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module