int_{-2}^{pi} frac{sin^2 x}{[frac{x}{pi}] + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$. $[\frac{x}{\pi}]$ ના મૂલ્યના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 + \sin 2 \cos 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$. $[\frac{x}{\pi}]$ ના મૂલ્યના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ. $x \in [-2, 0)$ માટે,$\frac{x}{\pi} \in [-\frac{2}{\pi}, 0)$,તેથી $[\frac{x}{\pi}] = -1$. $x \in [0, \pi)$ માટે,$\frac{x}{\pi} \in [0, 1)$,તેથી $[\frac{x}{\pi}] = 0$. આમ,$I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-1 + 1/2} \,dx + \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{0 + 1/2} \,dx$. $I = -2 \int_{-2}^{0} \sin^2 x \,dx + 2 \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \,dx$. $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \int_{-2}^{0} \frac{1 - \cos 2x}{2} \,dx + 2 \int_{0}^{\pi} \frac{1 - \cos 2x}{2} \,dx$. $I = -[x - \frac{\sin 2x}{2}]_{-2}^{0} + [x - \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\pi}$. $I = -[0 - (-2 - \frac{\sin(-4)}{2})] + [(\pi - \frac{\sin 2\pi}{2}) - 0]$. $I = -[2 - \frac{\sin 4}{2}] + \pi = \pi - 2 + \frac{\sin 4}{2}$. $\sin 4 = 2 \sin 2 \cos 2$ હોવાથી,$I = \pi - 2 + \sin 2 \cos 2$.

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module