નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) $1$. વિકલ્પ $A$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{a}^{\pi-a} x f(\sin x) dx$. $x$ ને $a + (\pi - a) - x = \pi - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $I = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx = \int_{a}^{\pi-a} (\pi - x) f(\sin x) dx$. બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{a}^{\pi-a} \pi f(\sin x) dx$,તેથી $I = \frac{\pi}{2} \int_{a}^{\pi-a} f(\sin x) dx$. આ સાચું છે.$2$. વિકલ્પ $B$ માટે: જો $f(x)^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x)^2 dx = 2 \int_{0}^{a} f(x)^2 dx$. કારણ કે $f(x)^2$ હંમેશા અ-ઋણ અને સંમિત હોય છે,તેથી આ ગુણધર્મ સાચો છે.$3$. વિકલ્પ $C$ માટે: ગુણધર્મ $\int_{0}^{nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(x+T) = f(x)$,અહીં $f(\cos^2 x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ છે. તેથી,$\int_{0}^{n\pi} f(\cos^2 x) dx = n \int_{0}^{\pi} f(\cos^2 x) dx$. આ સાચું છે.$4$. બધા વિધાનો સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x \cos x \, dx}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} = ?$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx$ અને $\frac{\pi}{2}$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module