$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx$ અને $\frac{\pi}{2}$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

ધારો કે $f(x)=\int_0^x g(t) \log _e\left(\frac{1-t}{1+t}\right) d t$,જ્યાં $g$ એ એક સતત અયુગ્મ વિધેય છે. જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}\left(f(x)+\frac{x^2 \cos x}{1+e^x}\right) d x=\left(\frac{\pi}{\alpha}\right)^2-\alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ............. છે.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$