ધારો કે I(R) = int_0^R e^{-R sin x} dx, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આ

Vedclass · Accepted Answer

$I(R)$ અને $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ની સરખામણી કરી શકાતી નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \sin x$ ને ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ પર, જોર્ડનની અસમતા મુજબ આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x \geq \frac{2x}{\pi}$.$R > 0$ હોવાથી, આપણી પાસે $-R \sin x \leq -R \frac{2x}{\pi}$ છે.તેથી, $e^{-R \sin x} \leq e^{-2Rx/\pi}$.બંને બાજુ $0$ થી $\pi/2$ સુધી સંકલન કરતા $\int_0^{\pi/2} e^{-R \sin x} dx \leq \int_0^{\pi/2} e^{-2Rx/\pi} dx = \frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ મળે છે.જોકે, સંકલન $I(R)$ એ $0$ થી $R$ સુધી વ્યાખ્યાયિત છે. મોટા $R$ માટે, સંકલનનું વર્તન $x=0$ ની નજીકના વિસ્તાર દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે જ્યાં $\sin x \approx x$.વૃદ્ધિ દરો અને સંકલનની સીમાઓની સરખામણી કરતા, એવું જોવા મળે છે કે સામાન્ય $R > 0$ માટે, $I(R)$ અને પદ $\frac{\pi}{2R}(1 - e^{-R})$ ના મૂલ્યો તમામ $R$ માટે સુસંગત અસમતા જાળવતા નથી, જે તેમને સીધી રીતે સરખામણી કરવા યોગ્ય બનાવતા નથી.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

Similar Questions

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

જો $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ હોય, તો $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module