જો int_0^{2024 pi} frac{2023^{sin ^2 x}}{2023 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. સંકલિતનું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I =

Vedclass · Accepted Answer

$2025$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. સંકલિતનું આવર્તમાન $\pi$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I = 2024 \int_0^{\pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા (જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય),આપણને મળે $I = 2024 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ધારો કે $J = \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $J = \int_0^{\pi/2} \frac{2023^{\cos ^2 x}}{2023^{\cos ^2 x}+2023^{\sin ^2 x}} d x$. $J$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા,$2J = \int_0^{\pi/2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$,તેથી $J = \frac{\pi}{4}$. આમ,$I = 2024 	imes 2 	imes \frac{\pi}{4} = 1012 \pi$. આપેલ છે કે $k = I = 1012 \pi$,તેથી $\frac{2k}{\pi} + 1 = \frac{2(1012 \pi)}{\pi} + 1 = 2024 + 1 = 2025$.

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

Similar Questions

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ બે વિધેયો છે જે $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ અને $g(4-x) + g(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module