int_0^2 x^3(2-x)^4 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^2 (2-x)^3(2-(2-x))^4 \,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{35}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^2 (2-x)^3(2-(2-x))^4 \, dx = \int_0^2 (2-x)^3 x^4 \, dx$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_0^2 (8 - 12x + 6x^2 - x^3) x^4 \, dx = \int_0^2 (8x^4 - 12x^5 + 6x^6 - x^7) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{8x^5}{5} - \frac{12x^6}{6} + \frac{6x^7}{7} - \frac{x^8}{8} \right]_0^2$. $I = \left[ \frac{8(32)}{5} - 2(64) + \frac{6(128)}{7} - \frac{256}{8} \right]$. $I = \frac{256}{5} - 128 + \frac{768}{7} - 32 = \frac{256}{5} + \frac{768}{7} - 160$. $I = \frac{1792 + 3840 - 5600}{35} = \frac{32}{35}$.

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

Similar Questions

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,$\int_{0}^{\sin^{2}x} \sin^{-1}(\sqrt{t}) \, dt + \int_{0}^{\cos^{2}x} \cos^{-1}(\sqrt{t}) \, dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય, તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module