int_0^pi x sin x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi (\pi -

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin(\pi - x) \, dx$ કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી: $I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin x \, dx = \pi \int_0^\pi \sin x \, dx - \int_0^\pi x \sin x \, dx$ $I = \pi \int_0^\pi \sin x \, dx - I$ $2I = \pi \int_0^\pi \sin x \, dx$ $2I = \pi [-\cos x]_0^\pi$ $2I = \pi [-\cos \pi - (-\cos 0)]$ $2I = \pi [-(-1) - (-1)] = \pi [1 + 1] = 2\pi$ $I = \pi$.

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \log (1+\tan x) d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module