sum_{n=1}^{100} int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$100(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x$ થાય.તેથી,$\int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$ મળે.હવે,સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \sum_{n=1}^{100} (e-1) = 100(e-1)$ થાય.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} x^n \cos x \, dx$,જ્યાં $n$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$\sum_{n=2}^{\infty} \left( \frac{I_n}{n!} + \frac{I_{n-2}}{(n-2)!} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module