int_{0}^{pi /2} {sin 2x log tan x , dx} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2(\frac{\pi}{2} - x) \log 	an(\frac{\pi}{2} - x) \, dx}$$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin(\pi - 2x) \log \cot x \, dx}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(\pi - 2x) = \sin 2x$ અને $\log \cot x = \log(	an x)^{-1} = -\log 	an x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x (-\log 	an x) \, dx}$$I = - \int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log 	an x \, dx}$$I = -I$$2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_{0}^{\pi /2} {\sin 2x \log \tan x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module