intlimits_{frac{1}{2}}^2 {frac{1}{x}{{tan }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$. તેથી,$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} {t \cdot {{	an }^{2015}}\left( {\frac{1}{t} - t} ight) \cdot \left( -\frac{1}{t^2} ight) dt} $. $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} \cdot {{	an }^{2015}}\left( {-(t - \frac{1}{t})} ight) dt} $. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(- 	heta) = -	an(	heta)$,તેથી $	an^{2015}(-(t - \frac{1}{t})) = -	an^{2015}(t - \frac{1}{t})$. આમ,$I = - \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} {{	an }^{2015}}\left( {t - \frac{1}{t}} ight) dt} = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module