જો શૂન્યતર x માટે,af(x) + bfleft( {frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે: $af\left( {\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{({a^2} - {b^2})}}\left[ {a\log 2 - 5a + \frac{7}{2}b} \right]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5$ ... $(i)$$(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે: $af\left( {\frac{1}{x}} \right) + bf(x) = x - 5$ ... $(ii)$$f\left( {\frac{1}{x}} \right)$ નો લોપ કરવા માટે,$(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા:$a^2 f(x) + ab f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{a}{x} - 5a$$b^2 f(x) + ab f\left( {\frac{1}{x}} \right) = bx - 5b$પ્રથમમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરતા: $(a^2 - b^2) f(x) = \frac{a}{x} - bx - 5a + 5b$બંને બાજુ $1$ થી $2$ સુધી સંકલન કરતા:$(a^2 - b^2) \int_1^2 f(x) dx = \int_1^2 \left( \frac{a}{x} - bx - 5(a - b) \right) dx$$= \left[ a \log |x| - \frac{b x^2}{2} - 5(a - b)x \right]_1^2$$= \left( a \log 2 - \frac{b(4)}{2} - 5(a - b)(2) \right) - \left( a \log 1 - \frac{b(1)}{2} - 5(a - b)(1) \right)$$= a \log 2 - 2b - 10a + 10b - 0 + \frac{b}{2} + 5a - 5b$$= a \log 2 - 5a + \frac{7}{2}b$આમ,$\int_1^2 f(x) dx = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ a \log 2 - 5a + \frac{7}{2}b \right]$.

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

Similar Questions

જો $I_{1} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{100} dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{1} (1 - x^{50})^{101} dx$ હોય અને $I_{2} = \alpha I_{1}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ હોય,તો

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module