ધારો કે g(t) = int_{-pi/2}^{pi/2} cos left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$. નોંધો કે $f(-x) = \log_e \left(-x + \sqrt{x^2 + 1}\right) = \log_e \left(\frac{1}{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} g(1) = g(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$. નોંધો કે $f(-x) = \log_e \left(-x + \sqrt{x^2 + 1}\right) = \log_e \left(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}\right) = -f(x)$. આમ,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.$g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left[ \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right) \cos(f(x)) - \sin \left(\frac{\pi}{4} t\right) \sin(f(x)) \right] \, dx$.$f(x)$ અયુગ્મ હોવાથી,$\cos(f(x))$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $\sin(f(x))$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin \left(\frac{\pi}{4} t\right) \sin(f(x)) \, dx = 0$.તેથી,$g(t) = \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right) \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos(f(x)) \, dx$.ધારો કે $C = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos(f(x)) \, dx$. તો $g(t) = C \cos \left(\frac{\pi}{4} t\right)$.$g(1) = C \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{C}{\sqrt{2}}$ અને $g(0) = C \cos(0) = C$.આમ,$g(1) = \frac{g(0)}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{2} g(1) = g(0)$.

ધારો કે $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

જો $\int_{0}^{1} 4 \cot^{-1}(1-x+x^{2}) dx = a \tan^{-1}(2) - b \log_{e}(5)$, જ્યાં $a, b \in N$, તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module