વિધેય F(x) = int_0^x log left( frac{1 - t}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log

Vedclass · Accepted Answer

યુગ્મ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(t) = \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)$.પ્રથમ,આપણે $f(-t)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં:$f(-t) = \log \left( \frac{1 - (-t)}{1 + (-t)} \right) = \log \left( \frac{1 + t}{1 - t} \right) = \log \left( \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) = -f(t)$.આમ,$f(-t) = -f(t)$ હોવાથી,$f(t)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે જો $f(t)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો તેનું સંકલન $F(x) = \int_0^x f(t) \,dt$ એ યુગ્મ વિધેય થાય.ચકાસણી માટે,$F(-x) = \int_0^{-x} f(t) \,dt$. ધારો કે $t = -u$,તો $dt = -du$. જ્યારે $t=0, u=0$; જ્યારે $t=-x, u=x$.$F(-x) = \int_0^x f(-u) (-du) = \int_0^x (-f(u)) (-du) = \int_0^x f(u) \,du = F(x)$.$F(-x) = F(x)$ હોવાથી,$F(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

Similar Questions

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module