int_0^{2 pi} sin ^6 x cos ^5 x , dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જો $f(2a-x) = f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય, તો આપણે $f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$ ચકાસીએ. અહીં $f(2\pi - x) = \sin^6(2\pi - x) \cos^5(2\pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$ હોવાથી, $I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ થાય. હવે, ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ જો $f(a-x) = -f(x)$ હોય, તો આપણે $f(\pi - x)$ ચકાસીએ. $f(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -f(x)$. તેથી, $\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$. આમ, $I = 2 	imes 0 = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module