int_0^{pi /2} {frac{1}{{1 + sqrt {tan x} }}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{	an(\pi/2 - x)}} \,dx = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \sqrt{\cot x}} \,dx$. $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \frac{1}{\sqrt{	an x}}} \,dx = \int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x} + 1} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{1}{1 + \sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} ight) \,dx$. $2I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + \sqrt{	an x}}{1 + \sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\pi /2} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\pi /2} = \frac{\pi}{2}$. તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

Similar Questions

ધારો કે $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ છે,તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ હોય,જ્યાં $f(1) = 2$ અને $f(5) = 10$,તો $\int_{1}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{10} g(y) dy$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module