int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{1}{1+ e^{sin x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin x}} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin x}} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin(-\pi / 2 + \pi / 2 - x)}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{-\sin x}} dx$$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{e^{\sin x}}{e^{\sin x} + 1} dx$  $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \left( \frac{1}{1+e^{\sin x}} + \frac{e^{\sin x}}{1+e^{\sin x}} \right) dx$$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1+e^{\sin x}}{1+e^{\sin x}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} 1 dx$$2I = [x]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$$I = \frac{\pi}{2}$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય, તો

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module