ધારો કે (a, b) એ વક્ર x^2=2y અને રેખા y-2x-6= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y=2x+6$ છે. રેખાના સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2=2(2x+6) \Rightarrow x^2=4x+12$ $x^2-4x-12=0

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y=2x+6$ છે. રેખાના સમીકરણમાંથી $y$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2=2(2x+6) \Rightarrow x^2=4x+12$ $x^2-4x-12=0 \Rightarrow (x-6)(x+2)=0$ તેથી,$x=6$ અથવા $x=-2$. $x=6$ માટે,$y=2(6)+6=18$. $x=-2$ માટે,$y=2(-2)+6=2$. છેદબિંદુઓ $(6, 18)$ અને $(-2, 2)$ છે. બિંદુ $(a, b)$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$a=-2$ અને $b=2$ મળે. આપણે $I=\int_{-2}^2 \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ગુણધર્મ $\int_{-k}^k f(x) dx = \int_0^k (f(x)+f(-x)) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{-2}^2 \frac{9x^2}{1+5^x} dx$. અહીં $\frac{9x^2}{1+5^x} + \frac{9(-x)^2}{1+5^{-x}} = \frac{9x^2}{1+5^x} + \frac{9x^2 \cdot 5^x}{5^x+1} = \frac{9x^2(1+5^x)}{1+5^x} = 9x^2$. તેથી,$I = \int_0^2 9x^2 dx = [3x^3]_0^2 = 3(8) - 3(0) = 24$.

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ હોય,તો કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module