જો f(a + b - x) = f(x) હોય,તો int_{a}^{b} x f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(a+b-x) dx$આપેલ છે કે $f(a+b-x) = f(x)$,તેથી:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(x) dx$સંકલનનું વિસ્તરણ કરતા:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} x f(x) dx$સમીકરણ $(1)$ માંથી $I$ ની કિંમત મૂકતા:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - I$બંને બાજુ $I$ ઉમેરતા:$2I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx$$2$ વડે ભાગતા:$I = \frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\cos x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module