int_{-2}^2(x cos x+sin x+1) d x નું મૂલ્ય શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \int_{-2}^2 1 d x$. નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^a f(x) d x = 0$ અને જો $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોય તો $2 \int_0^a f(x) d x$ થાય. ધારો કે $f_1(x) = x \cos x$. કારણ કે $f_1(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x = -f_1(x)$, તેથી $f_1(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^2 x \cos x d x = 0$. ધારો કે $f_2(x) = \sin x$. કારણ કે $f_2(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f_2(x)$, તેથી $f_2(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^2 \sin x d x = 0$. તેથી, $I = 0 + 0 + \int_{-2}^2 1 d x = [x]_{-2}^2 = 2 - (-2) = 4$.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi \frac{x \sin x}{4 \cos^2 x + 3 \sin^2 x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module