int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{tan ^{7} x}{cot ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{4} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x}{\cot ^{7} x+	an ^{7} x} d x $. ગુણધર્મ $ \int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x $ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)}{\cot ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)+	an ^{7}(\frac{\pi}{2}-x)} d x $. કારણ કે $ 	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x $ અને $ \cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x $,તેથી: $ I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x $. $ I $ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $ 2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{	an ^{7} x + \cot ^{7} x}{	an ^{7} x+\cot ^{7} x} d x = \int_{0}^{\pi / 2} 1 d x $. $ 2I = [x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} $. તેથી,$ I = \frac{\pi}{4} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\tan ^{7} x}{\cot ^{7} x+\tan ^{7} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

જો $f(t) = \int_0^\pi \frac{2x \, dx}{1 - \cos^2 t \sin^2 x}$,જ્યાં $0 < t < \pi$,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \, dt}{f(t)}$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module