intlimits_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = \frac{5}{2}$ મળે છે.$x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$.$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} t \sin \left( \frac{1}{t} - t \right) \left( -\frac{1}{t^2} \right) dt$$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt$$I = -I$તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a$ અને $L$ ના મૂલ્યો સાથેનો વિકલ્પ(ઓ) જે નીચેના સમીકરણને સંતોષે છે તે છે: $\frac{\int_0^{4 \pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt}{\int_0^{\pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt} = L$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module