int_{0}^{1} tan^{-1} left( frac{1}{x^2 - x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} a - 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a - b}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - \ln 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} a - 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x^2 - x + 1} = \frac{x - (x - 1)}{1 + x(x - 1)}$. તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} ight) = 	an^{-1} x - 	an^{-1} (x - 1)$. $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1} x dx - \int_{0}^{1} 	an^{-1} (x - 1) dx$. બીજા સંકલન માટે ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int_{0}^{1} 	an^{-1} (x - 1) dx = \int_{0}^{1} 	an^{-1} ((1 - x) - 1) dx = \int_{0}^{1} 	an^{-1} (-x) dx = -\int_{0}^{1} 	an^{-1} x dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1} x dx - (-\int_{0}^{1} 	an^{-1} x dx) = 2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 	an^{-1} x dx = x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2)$. $I = 2 [x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2)]_{0}^{1} = 2 [ (1 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2) - (0 - 0) ] = 2 [ \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2 ] = \frac{\pi}{2} - \ln 2$.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{|x^{3}+x|}{e^{x|x|}+1} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module