int_{-pi / 2}^{2 pi} sin ^{-1}(sin x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi^2 / 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખીય હોય:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x + \int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x + \int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x$દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x = 0$ (કારણ કે તે સંમિત અંતરાલ પર અયુગ્મ વિધેય છે).$\int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x = [\pi x - \frac{x^2}{2}]_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} = (\frac{3 \pi^2}{2} - \frac{9 \pi^2}{8}) - (\frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}) = \frac{3 \pi^2}{8} - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.$\int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x = [\frac{x^2}{2} - 2 \pi x]_{3 \pi / 2}^{2 \pi} = (2 \pi^2 - 4 \pi^2) - (\frac{9 \pi^2}{8} - 3 \pi^2) = -2 \pi^2 - (-\frac{15 \pi^2}{8}) = -2 \pi^2 + \frac{15 \pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.આમ,$I = 0 + 0 - \frac{\pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\cos x} \,d x=$

ધારો કે $J = \int_0^1 \frac{x}{1+x^8} dx$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $J > \frac{1}{4}$
$II$. $J < \frac{\pi}{8}$
તો,

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module