ધારો કે 2f(x) + f(-x) = frac{1}{x} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(1)$$x$ ને $-x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $2f(-x) + f(x) = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(1)$$x$ ને $-x$ વડે બદલતા,આપણને મળે $2f(-x) + f(x) = \frac{1}{-x} \sin \left( -x - \frac{1}{-x} \right) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$  .....$(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણીને તેમાંથી $(2)$ બાદ કરતા,$3f(x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ મળે.તેથી,$f(x) = \frac{1}{3x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$હવે,$I = \int_{1/e}^{e} f(x) dx = \frac{1}{3} \int_{1/e}^{e} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$$x = 1/t$ આદેશ લેતા,$dx = -1/t^2 dt$. સીમાઓ $1/e$ થી $e$ બદલાઈને $e$ થી $1/e$ થશે.$I = \frac{1}{3} \int_{e}^{1/e} t \sin \left( \frac{1}{t} - t \right) (-1/t^2) dt = \frac{1}{3} \int_{e}^{1/e} \frac{1}{t} \sin \left( t - \frac{1}{t} \right) dt = -I$આમ,$2I = 0$ એટલે કે $I = 0$.

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ માં સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ હોય,તો $k = $

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module