int_0^1 log left(frac{1}{x}-1right) d x ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-x}{x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^1 \log \left(\frac{1-(1-x)}{1-x}ight) d x$ $I = \int_0^1 \log \left(\frac{x}{1-x}ight) d x$ $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^1 \left[ \log \left(\frac{1-x}{x}ight) + \log \left(\frac{x}{1-x}ight) ight] d x$ $2I = \int_0^1 \log \left( \frac{1-x}{x} 	imes \frac{x}{1-x} ight) d x$ $2I = \int_0^1 \log(1) d x$ કારણ કે $\log(1) = 0$,તેથી $2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module