ધારો કે f:R to R અને g:R to R સતત વિધેયો છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g

Vedclass · Accepted Answer

$ 0 $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g(x)]$. આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ: $h(-x) = -[f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] = -h(x)$. જેથી $h(-x) = -h(x)$,તેથી વિધેય $h(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. કોઈપણ અયુગ્મ વિધેય $h(x)$ માટે,સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પરનું સંકલન શૂન્ય થાય છે: $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$. તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx = 0$.

ધારો કે $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ સતત વિધેયો છે,તો સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module