જો [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,$[x] = 1$ થાય.તેથી,$I = \int \limits_1^2 x^2 e^{1+[x^3]} dx = e

Vedclass · Accepted Answer

$e^8-e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,$[x] = 1$ થાય.તેથી,$I = \int \limits_1^2 x^2 e^{1+[x^3]} dx = e \int \limits_1^2 x^2 e^{[x^3]} dx$.ધારો કે $x^3 = t$,તો $3x^2 dx = dt$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.જ્યારે $x=1, t=1$ અને જ્યારે $x=2, t=8$.તેથી,$I = \frac{e}{3} \int \limits_1^8 e^{[t]} dt$.સંકલનનું વિસ્તરણ કરતા: $I = \frac{e}{3} \left( \int \limits_1^2 e^1 dt + \int \limits_2^3 e^2 dt + \dots + \int \limits_7^8 e^7 dt \right)$.$I = \frac{e}{3} (e^1 + e^2 + e^3 + e^4 + e^5 + e^6 + e^7) = \frac{e^2(e^7-1)}{3(e-1)}$.આપેલ પદ $\frac{3(e-1)}{e} \cdot I = \frac{3(e-1)}{e} \cdot \frac{e^2(e^7-1)}{3(e-1)} = e(e^7-1) = e^8-e$.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module