સંકલન int_{-pi/4}^{pi/4} left( frac{32 cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi + 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a+b=0$, આપણને મળે છે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 (-x)}{1 + e^{\sin (-x)}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{-\sin x}} dx$. $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x e^{\sin x}}{e^{\sin x} + 1} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{32 \cos^4 x (1 + e^{\sin x})}{1 + e^{\sin x}} dx = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} 32 \cos^4 x dx$. કારણ કે $\cos^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે, તેથી $2I = 64 \int_0^{\pi/4} \cos^4 x dx$. નિત્યસમ $\cos^4 x = \frac{1}{8}(3 + 4\cos 2x + \cos 4x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 32 \int_0^{\pi/4} \frac{3 + 4\cos 2x + \cos 4x}{8} dx = 4 \int_0^{\pi/4} (3 + 4\cos 2x + \cos 4x) dx$. $I = 4 [3x + 2\sin 2x + \frac{1}{4}\sin 4x]_0^{\pi/4} = 4(3(\pi/4) + 2\sin(\pi/2) + \frac{1}{4}\sin(\pi)) - 4(0)$. $I = 4(3\pi/4 + 2(1) + 0) = 3\pi + 8$.

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

Similar Questions

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ હોય,તો $27 I^2$ ની કિંમત . . . . . . . . થાય.

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module