સંકલન int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{sin^2 x}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{\sin^2(-x)}{1+e^{-x}} \right) \, dx$ કારણ કે $\sin^2(-x) = \sin^2 x$ અને $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{e^x \sin^2 x}{1+e^x} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x (1+e^x)}{1+e^x} \, dx = \int_{0}^{\pi / 2} \sin^2 x \, dx$ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1-\cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\pi / 2}$ $I = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module